Il sistema ottale e il sistema esadecimale

Conversione da base 8 o 16 in base 2
In pratica, per convertire una stringa binaria in una ottale o esadecimale, si raggruppano rispettivamente i bit a tre a tre o a quattro a quattro, a partire dal separatore di parte intera e frazionaria, e si sostituisce ad ogni gruppo di bit la corrispondente cifra ottale o esadecimale.
Sara` piu` facile con un esempio:

  • il numero binario 1110101101,0101101 puo` essere trasformato in esadecimale formando i gruppi:
    0011 1010 1101 , 0101 1010 e sostituendo ad ogni gruppo la cifra esadecimale che ha lo stesso valore numerico:
    0011=3 1010=A 1101=D , 0101=5 1010=A
    per ottenere 3AD,5A.
  • Risulta chiaro che per trasformare un numero ottale o esadecimale in binario bisogna prendere ogni sua cifra e rappresentarla con la corrispondente stringa di cifre (3 o 4) binarie.
    Esempio:

  • il numero 7672 in base 8:
    7=111 6=110 7=111 2=010
    ha come rappresentazione 111110111010 in base 2.

  • Il sistema ottale



    Il sistema numerico ottale quello che ha base b=8. Le otto cifre ottali sono 0,1,2,3,4,5,6,7. Dato che 8=2^3, ogni cifra ottale ha un'unica rappresentazione binaria di 3 bit, data nella tabella 1. I valori posizionali del sistema ottale sono potenze di 8; alcune di queste potenze sono riportate nella tabella 2.



    Cambio di base ottale-binaria



    Si pu considerare ciascuna cifra ottale come una notazione stenografica dell'equivalente valore a 3 bit elencato nella tabella 1. Di conseguenze, per trasformare un numero ottale nella sua forma binaria si pu rimpiazzare ogni cifra con il corrispondente valore binario a 3 bit. Viceversa, per trasformare un numero binario nella sua forma ottale si pu suddivere il numero in blocchi di tre bit (a partire dal punto binario e aggiungendo eventualmente degli zeri) e rimpiazzando il blocco con il suo equivalente ottale.

    Il sistema esadecimale



    Il sistema di numerazione in base b=16 detto sistema esadecimale (talvolta abbreviato in hex). Il sistema necessita di sedici cifre, sicch come simboli si prendono le dieci cifre decimali pi le prime sei lettere dell'alfabeto (cfr. tabella 3). Poich 16)2^4, ogni cifra esadecimale ha un'unica rappresentazione a 4 bit, indicata nella tabella 3. Nel sistema



    esadecimale i valori posizionali sono potenze di 16, alcune delle quali sono riportate nella tabella 4, con il rispettivo valore decimale.

    Cambio di base esadecimale-binaria



    Si esegue esattamente come nel caso di cambio di base ottale-binaria, con la sola differenza che ora gli equivalenti coinvolti sono di 4 bit.